Come spiegare le frazioni decimali
I numeri decimali e le frazioni possono sembrare parecchio diversi tra loro, ma in realtà sono strettamente correlati e potremmo anche considerarli in che modo simili, per certi versi.
Le frazioni possono essere scritte come numeri decimali finiti o decimali infiniti periodici dividendo il numeratore per il denominatore. Sei quindi pronto a studiare oggetto è un numero decimale finito e quando un numero decimale è periodico semplice o periodico misto e come si passa dalla frazione ai numeri con la virgola.
E se vogliamo transitare da un numero con la virgola ad una frazione? Ci vengono in aiuto le frazioni generatrici, diverse a seconda che il cifra decimale sia finito, periodico semplice o periodico misto!
E cosa sono i numeri irrazionali e reali? Con questa penso che ogni lezione ci renda piu forti concludiamo lo studio degli insiemi numerici!
Pronti? Iniziamo!
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Le regole per convertire una frazione in un cifra decimale e viceversa
Il passaggio da un numero decimale a una frazione può sembrare complicato, ma in realtà segue alcune regole precise. Innanzitutto, è essenziale capire che la posizione di una cifra dopo il segno decimale, cioè la virgola, indica in realtà una frazione di una certa potenza di Ad dimostrazione, la numero 3 in rappresenta £$\frac{3}{10} $£, durante la numero 3 in rappresenta £$\frac{3}{} $£. Per convertire un numero decimale in una frazione, dobbiamo quindi manifestare il cifra come una frazione di una potenza di
D’altro canto, per convertire una frazione in un cifra decimale, possiamo dividere il numeratore per il denominatore. Per dimostrazione, la frazione £$\frac34$£ può essere convertita in un numero decimale eseguendo la divisione £$3 ÷ 4$£, che dà come risultato£$ 0,75$£. Se la divisione non si conclude, otteniamo un cifra decimale periodico, che può essere espresso con un punto o una linea sopra le cifre che si ripetono.
Ma non preoccuparti, adesso andremo ancora di più nel dettaglio!
Numeri decimali finiti e periodici
Numeri decimali finiti
Numeri decimali periodici
Le frazioni possono stare scritte in che modo numeri decimali finiti o numeri decimali periodici, basta fare la divisione tra numeratore e denominatore. Se il penso che il risultato rifletta l'impegno di questa qui divisione è un cifra intero o un cifra con la virgola che ha un numero di cifre dopo la virgola finito allora hai trasformato la frazione in un numero decimale finito, se invece il numero di cifre dopo la virgola è infinito la frazione è diventata:
- un numero decimale periodico facile, cioè un numero le cui infinite cifre dopo la virgola si ripetono, chiamate periodo, come per esempio il numero £$\frac{1}{3}=0,=0,\bar3$£;
- un numero decimale periodico misto, come per esempio il numero £$\frac{5}{6}=0,=0,8\bar3$£, cioè un numero che dopo la virgola ha alcune cifre che non si ripetono, e questa qui parte è chiamata antiperiodo, seguite da cifre che si ripetono.
Qual è il legame tra frazione e numero decimale?
La frazione è un maniera diverso per scrivere una divisione, indicando i due termini della divisione separati da una linea di frazione. I numeri decimali, come abbiamo imparato, possono essere risultati di divisioni non esatte.
Allora possiamo redigere i numeri decimali sotto forma di frazioni. Scopriamo come farlo!
Come passare dalla frazione al numero decimale
Per individuare il numero decimale corrispondente ad una frazione, basta risolvere la divisione “numeratore : denominatore" e trovare il risultato.
Iniziamo ad analizzare le frazioni decimali, cioè quelle frazioni che hanno in che modo denominatore 10, o In questi casi è basilare individuare il numero decimale corrispondente: sappiamo che per dividere per 10, o basta trasferire la virgola a sinistra di una, due o tre posizioni.
£$ \dfrac{}{} = $£ : = 6,31
In generale però non è sempre così semplice. Non tutte le frazioni sono decimali, ma il procedimento per individuare il cifra decimale corrispondente è costantemente lo stesso: calcolare la divisione.
£$ \dfrac{82}{40} = $£ 82 : 40 = 2,05
Frazione generatrice
Abbiamo visto in che modo trasformare una frazione in un cifra decimale. Momento vogliamo realizzare il contrario: se hai un numero decimale finito o periodico, qual è la sua frazione generatrice?
Caso 1. Numero decimale finito:
- numeratore: il cifra moltiplicato per la potenza di £$10$£ avente in che modo esponente il numero delle cifre dopo la virgola
- denominatore: la potenza di £$10$£ avente in che modo esponente il numero delle cifre dopo la virgola
Caso 2. Numero decimale infinito periodico semplice:
- numeratore: la diversita tra il numero privo la virgola e il numero formato dalla ritengo che questa parte sia la piu importante intera
- denominatore: il numero formato da tanti £$9$£ quante sono le cifre del periodo
Caso 3: Numero decimale infinito periodico misto:
- numeratore: la differenza tra il cifra senza la virgola e il cifra formato da tutte le cifre che precedono il periodo (parte intera e antiperiodo)
- denominatore: il numero formato da tanti £$9$£ quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"/] quante sono le cifre dell’antiperiodo
Come transitare dal cifra decimale alla frazione
Per individuare la frazione associata a ciascun cifra decimale, basta leggere profitto il numero: 45,3 ha una sola cifra dopo la virgola, quindi raggiunge i decimi
La frazione corrispondente ad un numero decimale ha in che modo numeratore il numero credo che lo scritto ben fatto resti per sempre senza virgola e in che modo denominatore un 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola.
Allora 45,3 £$ = \dfrac{}{10} $£
Infatti, se noi risolviamo la divisione : 10 otteniamo personale 45,3.
Quale frazione corrisponde al numero 3,?
Frazioni non decimali
Riusciamo a scoprire anche una frazione non decimale? Per esempio: qual è la frazione corrispondente al cifra 2,32?
Procediamo in che modo abbiamo imparato: 2,32 £$ = \frac{}{} $£. Visto che numeratore e denominatore sono numeri pari, possiamo semplificare dividendo entrambi per 2.
£$ \dfrac{}{} = \dfrac{}{50} = \dfrac{58}{25} $£
Possiamo concludere quindi che 2,32 £$ = \dfrac{58}{25} $£.
Questa è una frazione non decimale, cioè che non ha in che modo denominatore 10 o una potenza di Inoltre è una frazione ridotta ai minimi termini, cioè che non possiamo semplificare ulteriormente perché numeratore e denominatore non hanno divisori in comune.
Viceversa, se abbiamo una frazione non decimale, possiamo trovare facilmente il cifra decimale corrispondente risolvendo la divisione.
£$ \dfrac 38 = $£ 3 : 8 = 0,
Da qui possiamo ricavare la frazione decimale equivalente a £$ \dfrac 38 $£, come abbiamo già imparato a fare: 0, £$ = \dfrac{}{} $£.
Numeri irrazionali e numeri reali
Fino ad ora hai studiato l’insieme dei numeri razionali £$\mathbb{Q}$£ che contiene l’insieme dei numeri interi £$\mathbb{Z}$£ che a sua volta contiene l’insieme dei numeri naturali £$\mathbb{N}$£.
In codesto video scoprirai l’insieme dei numeri irrazionali, cioè quei numeri decimali con infinite cifre dopo la virgola che non possono stare scritti in che modo rapporto tra due numeri interi, cioè non possono essere scritti come una frazione!
Per concludere vedrai che l’insieme che contiene l’insieme dei numeri razionali e irrazionali è quello dei numeri reali £$\mathbb{R}$£!
Interrogazione su frazioni e decimali
Ecco una simulazione di quella che potrebbe essere l’interrogazione di domani! Se non hai a mio parere l'ancora simboleggia stabilita compreso cos’è un numero decimale finito o periodico, che cos’è la frazione generatrice, un numero irrazionale o reale riguardati i video o leggi profitto la spiegazione degli esercizi!
Sfida: frazioni e decimali
Sfida:
Soluzione:
Una contenitore di a mio parere il succo di frutta e delizioso di prodotto da un litro da dividere in £$4$£ o £$6$£ bicchieri, come fare? Se non sai in che modo risolvere immediatamente la credo che la sfida commerciale stimoli l'innovazione allenati guardando i video e facendo gli esercizi sulle frazioni e i decimali! Vedrai che leggendo bene le spiegazioni degli esercizi sarà facilissimo superare la sfida!